题目

定义在R上的奇函数f(x)=a+

1

1+4x

．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（-∞，+∞）的单调性并用定义给予证明

答案

（1）因为定义域为R且是奇函数
∴f（0）=a+

1

2

=0
∴a=-

1

2

（2）f（x）是减函数，
∵定义域为R，设x₁，x₂∈R且x₁＜x₂
则f（x₁）-f（x2）=

4x2-4x1

(1+ 4x1)(1+4x2)

∵4x2-4x1＞0
而分母大于0恒成立，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0；
∴函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调递减函数．

解析