题目

用单调性定义证明函数f(x)=x+

1

x

在区间[1，+∞）上是增函数．

答案

证明：任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b
则a-b＜0，ab＞1，ab-1＞0
则f（a）-f（b）=（a+

1

a

）-（b+

1

b

）
=a-b+

1

a

-

1

b

=a-b+

b-a

ab

=（a-b）（1-

1

ab

）=

(a-b)(ab-1)

ab

＜0
即f（a）＜f（b）
故函数f(x)=x+

1

x

在区间[1，+∞）上是增函数

解析