下列四个函数：①f(x)=1x3；②f（x

难度：一般 题型：填空题 来源：湛江二模

题目

下列四个函数：
①f(x)=

1
x3
；
②f（x）=2x；
③f(x)=

解析

相关题目

答案

①函数的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，且f(-x)=
1
-x3
=-
1
x3
=-f(x)，所以函数f（x）为奇函数．在（1，+∞）上单调递减．
②函数的定义域为R，函数f（x）=2x，为非奇非偶函数．此时函数在R上单调递增．
③函数的定义域为R，当x＞0，f（-x）=-x2+3=-（x2-3）=-f（x），
当x＜0时，f（-x）=x2-3=-（-x2+3）=-f（x），综上恒有f（-x）=-f（x），所以函数为奇函数．在（1，+∞）上单调递增．
④函数的定义域为R，f(-x)=
-x3
3
+x=-(
x3
3
-x)=-f(x)，所以函数为奇函数．函数的导数为f"（x）=x2-1，当x＞1时，f"（x）=x2-1＞0，所以函数在（1，+∞）上单调递增．
故答案为：①③④；②③④．