已知函数f(x)=x+tx(t＞0)，过点

难度：一般 题型：解答题 来源：南充模拟

题目

已知函数f(x)=x+

t
x
(t＞0)，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．
（1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2，n+
64
n
]内，总存在m+1个数a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求m的最大值．

答案

（1）当t=2时，f(x)=x+

2
x
，f′(x)=1-
2
x2
=
x2-2
x2
＞0解得x＞

解析

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