题目

定义域是R的函数f（x）中，对任意两个互不相等的实数a、b总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，那么一定有（　　）

A．f（x）在R上是增函数	B．f（x）在R轴上是减函数
C．f（x）是奇函数	D．f（x）是偶函数

答案

∵定义域中任意两个互不相等的实数a、b总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立
∴f（a）-f（b）与a-b的符号相同
即当a-b＞0时，f（a）-f（b）＞0或a-b＜0时，f（a）-f（b）＜0
∴a＞b时，f（a）＞f（b）或a＜b时，f（a）＜f（b）
根据函数的单调性的定义可知，函数在定义域上单调递增
故选A

解析