题目

已知点A（x₁，x₁²）、B（x₂，x₂²）是函数y=x²的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论

x 21 + x 22

2

＞(

x1+x2

2

)2成立．运用类比思想方法可知，若点A（x₁，lgx₁）、B（x₂，lgx₂）是函数y=lgx（x∈R⁺）的图象上的不同两点，则类似地有______成立．

答案

由题意变化率逐渐变大的函数有线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论

x 21 + x 22

2

＞(

x1+x2

2

)2成立
函数y=lgx（x∈R⁺）变化率逐渐变小，函数有线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论

lgx1+lgx2

2

＜lg

x1+x2

2

故答案为

lgx1+lgx2

2

＜lg

x1+x2

2

解析