题目

如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+

f(4)

f(3)

+

f(5)

f(4)

+…+

f(2010)

f(2009)

=______．

答案

因为f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，
所以f（a+1）=f（a）f（1）=2f（a），
得到

f(a+1)

f(a)

=2，
所以

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+

f(4)

f(3)

+

f(5)

f(4)

+…+

f(2010)

f(2009)

=2×2009=4018
故答案为：4018

解析