题目

f（x）=1+（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ，则f"（0）等于（　　）

A．n

B．n-1

C．n!

D． 1 2 n（n+1）

答案

令f(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+a nxn，
∴f′(x)=a1+2a2x+3a3x2+…+nanxn-1，
∴f"（0）=a₁，又a₁=1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），
∴f′(0)=

n(n+1)

2

．
故选D．

解析