已知函数f(x)=lnx-1lnx+1(x

难度：一般 题型：单选题 来源：不详

题目

已知函数f(x)=

lnx-1
lnx+1
(x＞e)，若f（m）+f（n）=1，则f（m•n）的最小值为（　　）
A．
2
7
 		B．
5
7
 		C．
2
5
 		D．
3
5

答案

∵f（x）=

lnx-1
lnx+1
=1-
2
lnx+1

∴f（m）+f（n）=2-
2
lnm+1
-
2
lnn+1
=1∴
2
lnm+1
+
2
lnn+1
=1∴lnm+1=
2(lnn+1)
lnn-1

∴f（mn）=1-
2
ln(mn)+1
=1-
2
lnm+lnn+1
=1-
2
2(lnn+1)
lnn-1
+lnn
=1-
2
2+
4
lnn-1
+lnn

=1-
2
3+
4
lnn-1
+lnn-1
≥1-
2
3+2

解析

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