题目

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0]时,f(x)=e^-x-ex²+a,则函数f(x)在x=1处的切线方程为(　　)

A．x+y=0	B．ex-y+1-e=0
C．ex+y-1-e=0	D．x-y=0

答案

B

解析

因为函数是奇函数,故有f(0)=1+a=0,即a=-1.
设x>0,则-x<0,所以f(-x)=e^x-ex²+a.即-f(x)=e^x-ex²+a,即f(x)=-e^x+ex²-a,所以f′(x)=-e^x+2ex,即
f′(1)=-e+2e=e.又切点为(1,1),所以f(x)在x=1处的切线方程为ex-y+1-e=0.故选B.