题目

定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，且对任意的实数x都有f(x)＝－f，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝(　　)

A．0	B．－2
C．1	D．－4

答案

A

解析

由f(x)＝－f⇒f(x)＝f(x＋3)，即f(x)的周期为3，由函数图象关于点成中心对称得f(x)＋f＝0，从而得－f＝－f，即f(x)＝f(－x)，
∴f(－1)＝f(1)＝f(4)＝…＝f(2011)＝1，
f(－1)＝f(2)＝f(5)＝…＝f(2012)＝1，
f(0)＝f(3)＝f(6)＝…＝f(2013)＝－2，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝0.