题目

若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点的个数为（  ）

A．4

B．5

C．6

D．8

答案

C

解析

因为由题意知，函数y=f（x）是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期[-1，1）上，
图象是2条斜率分别为1和-1的线段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的图象．
函数y=log4|x|也是个偶函数，先看他们在[0，+∞）上的交点个数，则它们总的交点个数是在[0，+∞）
上的交点个数的2倍，在（0，+∞）上，y=log₄|x|=log₄x，图象过（1，0），和（4，1），是单调增函数，与f（x）交与3个不同点，∴函数y=f（x）的图象与函数y=log₄|x|的图象的交点个数是6个．
故选C．