题目

(本小题满分13分)已知是定义在R上的奇函数，当时；
（1）求函数的表达式；
（2）画出其大致图像并指出其单调区间.
（3）若函数-1有三个零点，求K的取值范围；

答案

（1）=；（2）（略）（3）

解析

本试题主要考查了函数的奇偶性的运用，求解函数解析式，及其利用图像求解函数单调区间，和函数零点问题的综合运用。
（1）根据已知条件设x<0时，则-x>0，代入已知关系式中，结合奇函数定义得到解析式。
（2）由上可知二次函数的解析式，作出图像可观察得到结论
（3）因为函数-1有三个零点，则说明y=f(x)与y=1-k的图像交点有三个，利用数形结合思想得到结论。
解：（1）= 。。。。。。。。4分
（2）画出其大致图像并指出其单调区间.（略）。。。。。。。。9分
（3）。。。。。。。。13分