题目

定义在[－1，1]上的偶函数f(x)，已知当x∈[0,1]时的解析式为 (a∈R)．
(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．

答案

解：　(1) x∈[0,1]．
(2)

解析

本题考查了偶函数的定义及其应用，利用函数的对称性求函数值及函数解析式，二次函数在闭区间上的最值，分类讨论的思想方法。
（1）因为设x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，得到相应的解析式f(-x)又∵函数f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)得到解析式。
（2）令t＝2^x，t∈[1,2]．∴g(t)＝at－t^2,,还原为二次函数，利用二次函数的性质得到最值