题目

[2013·重庆高考]已知函数f(x)＝ax³＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log₂10))＝5，则f(lg(lg2))＝(　　)

A．－5

B．－1

C．3

D．4

答案

C

解析

∵f(x)＝ax³＋bsinx＋4，　①
∴f(－x)＝a(－x)³＋bsin(－x)＋4，
即f(－x)＝－ax³－bsinx＋4，　②
①＋②得f(x)＋f(－x)＝8，　③
又∵lg(log₂10)＝lg()＝lg(lg2)^－1＝－lg(lg2)，
∴f(lg(log₂10))＝f(－lg(lg2))＝5，
又由③式知
f(－lg(lg2))＋f(lg(lg2))＝8，
∴5＋f(lg(lg2))＝8，
∴f(lg(lg2))＝3.故选C.