题目
（1）求证函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数；
（2）设函数f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切t∈R恒成立，求实数t的取值范围．
（3）若函数g（x）=mx+
答案 | |||||
| （1）当x∈[1，3]时，f（x）=x-1+3-x=2， 当x∉[1，3]时，f（x）=|x-1|+|x-3|＞|x-1+3-x|=2， 故存在闭区间[a，b]=[1，3]⊆R和常数C=2符合条件， 所以函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数； （2）因为不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切x∈R恒成立， 所以|t-1|+|t-2|≤f（x）min， 由（1）可知f（x）min=（|x-1|+|x-3|）min=2， 所以|t-1|+|t-2|≤2， 解得：
（3）由“U型”函数定义知，存在闭区间[a，b]⊆[-2，+∞）和常数c，使得对任意的x∈[a，b]， 都有g（x）=mx+
|