题目

已知函数f（x）=x^-2，则（　　）

A．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调增

B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上单调增

C．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调减

D．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上单调减

答案

由f（x）=

1

x2

可知函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．
∀实数x≠0，则-x在定义域内，且f（-x）=

1

(-x)2

=

1

x2

=f(x)，故函数f（x）为偶函数．
又当x＞0时，f′(x)=-

2

x3

＜0，∴函数在（0，+∞）上单调递减．
由以上可知：正确答案为C．
故选C．

解析