题目

定义在R上的奇函数f（x），满足f(

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)=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（　　）

A．{x|x＜- 1 2 或x＞ 1 2 }	B．{x|0＜x＜ 1 2 或- 1 2 ＜x＜0}
C．{x|0＜x＜ 1 2 或x＜- 1 2 }	D．{x|- 1 2 ＜x＜0或x＞ 1 2 }

答案

∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （

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）=0，
∴f （-

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）=0，且在区间（-∞，0）上单调递减，
∵当x＜0，当-

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＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0
当x＞0，当0＜x＜

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时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0
综上xf（x）＞0的解集为{x|0＜x＜

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或-

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＜x＜0}
故选B

解析