题目

已知f（x）=sinx+2x，x∈[-

π

2

，

π

2

]，且f（1+a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是______．

答案

∵f（-x）=-sinx-2x=-f（x），
∴函数f（x）在其定义域[-

π

2

，

π

2

]上是奇函数
因此，不等式f（1+a）+f（2a）＜0可化成f（1+a）＜-f（2a）
即f（1+a）＞f（-2a），
∵函数f（x）=sinx+2x，求导数得f"（x）=cosx+2＞0
∴函数f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上是增函数
由此可得原不等式等价于

解析 相关题目 已知f（x）=sinx+2x，x∈[-π2 已知定义在R上的奇函数f（x），定义域上 定义在R上的奇函数f（x）一定有（　　）A．f 已知定义域为R的函数y=f（x-1）是奇函 已知奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，证 已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在[ 函数f（x）=2sinπx与函数g(x)=3 下列函数中，既是奇函数又是减函数的 已知函数f(x)=x2x2+1，则f(1 已知实数a＞0，函数f(x)=1-x 闽ICP备2021017268号-8