题目

已知奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，证明f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数．

答案

证明：设-b＜x₁＜x₂＜-a，则a＜-x₂＜-x₁＜b
因为f（x）在区间（a，b）上是减函数，
所以f（-x₂）＞f（-x₁），
又f（x）是奇函数，故-f（x₂）＞-f（x₁）
即f（x₁）＞f（x₂）…（7分）
∴f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数…（8分）

解析