题目

关于x的不等式ax＜e^x在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是______．

答案

当x∈（0，1）时，ax＜e^x⇔a＜

ex

x

，
令f（x）=

ex

x

，则问题等价于a＜f（x）_min，
则f′（x）=

xex-ex

x2

=

(x-1)ex

x2

，
所以f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）上单调递减，
所以当x∈（0，1）时，f（x）＞e，
所以a≤e，
故答案为：（-∞，e]．

解析