对任意正数x，y，不等式x3x+y+3y

难度：简单 题型：单选题 来源：不详

题目

对任意正数x，y，不等式

x
3x+y
+
3y
x+3y
≤k恒成立，则实数k的取值范围是（　　）
A．[
5
4
，+∞) 		B．[
6-

答案

令m=3x+y，n=x+3y
则x=
3m-n
8
，y=
3n-m
8

则
x
3x+y
+
3y
x+3y
=
3m-n
8
m
+
9n-3m
8
n
=
3
8
+
9
8
-
1
8
（
n
m
+
3m
n
）≤
6-

解析

相关题目