题目

已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{a_n}是等差数列，a₁₀₀₇＞0，则f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₁₂）+f（a₂₀₁₃）的值（　　）

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负

答案

∵函数f（x）是R上的奇函数且是增函数数列，∴f（0）=0，且当x＞0，f（0）＞0； 当x＜0，f（0）＜0．
∵数列{a_n}是等差数列，a₁₀₀₇＞0，故f（a₁₀₀₇）＞0．
再根据 a₁+a₂₀₁₃=2a₁₀₀₇＞0，∴f（a₁）+f（a₂₀₁₃）＞0．
同理可得，f（a₂）+f（a₂₀₁₂）＞0，f（a₃）+f（a₂₀₁₁）＞0，…，
∴f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₁₂）+f（a₂₀₁₃）＞0，
故选A．

解析