已知函数f(x)=(x+5)(x+2),g(x)

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

已知函数f(x)=(x+5)(x+2),g(x)=x+1.
(1)若x>-1,求函数y=

f(x)
g(x)
的最小值;
(2)若不等式f(x)>ag(x)在x∈[-2,2]上恒成立,求实数a的取值范围.

答案

(1)∵f(x)=(x+5)(x+2),g(x)=x+1,
y=

f(x)
g(x)
=
(x+5)(x+2)
x+1

设x+1=t,∵x>-1,∴t>0
原式化为y=
(t-1)2+7(t-1)+10
t
=
t2+5t+4
t
=t+
4
t
+5≥2

解析