题目

在R上定义运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是（　　）

A．- 1 2 ＜y＜ 3 2

B．- 3 2 ＜y＜ 1 2

C．-1＜y＜1

D．0＜y＜2

答案

由题意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1对于任意的x都成立
即y²-y＜x²-x+1对于任意的x都成立
设g（x）=x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

所以，g(x) min=

3

4

所以y2-y＜

3

4

解可得，-

1

2

＜y＜

3

2

故选：A

解析