题目

已知函数f（x）=x³+sinx，x∈（-1，1），且f（x）在（-1，1）上是增函数，则不等式f（x-1）+f（x）≥0的解集为（　　）

A．(-1， 1 2 ]

B．(0， 1 2 ]

C．[ 1 2 ，1)

D．[ 1 2 ，2)

答案

证明：∵f（-x）=（-x）³+sin（-x）=-（x³+sinx）=-f（x）
函数f（x）是奇函数，又f（x）在（-1，1）上是增函数，
原不等式可化为f（x-1）≥-f（x）=f（-x）
可得1＞x-1≥-x＞-1，
解得，不等式的解析为[

1

2

，1)．
故选C．

解析