题目

若函数y=

(x+1)(x+a)

x

是奇函数，则实数a的值为______．

答案

由题意可得，x≠0，f（-x）=-f（x）
∴

(-x+1)(-x+a)

-x

=-

(x+1)(x+a)

x

整理可得，2（a+1）x=0对任意x≠0都成立
∴a+1=0
∴a=-1
故答案为：-1
法二：∵y=

(x+1)(x+a)

x

是奇函数
由奇函数的性质可知，g（x）=（x+1）（x+a）=x²+（a+1）x+a为偶函数
根据偶函数的性质可知，函数的对称轴x=-（a+1）=0
∴a=-1
故答案为：-1

解析