设对任意实数x∈[-1，1]，不等式x2+ax-

难度：一般 题型：单选题 来源：不详

题目

设对任意实数x∈[-1，1]，不等式x2+ax-3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．a＞
1
2
 		C．a＞0或a＜-12 D．a＞
1
4

答案

解法一：y=x2+ax-3a的对称轴是x=-

a
2
．
①当-
a
2
≥1，即a≤-2时，x=-1离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，
其最大值是a＞
1
4
，与a≤-2相矛盾．
∴a∈∅；
②当-1＜-
a
2
＜1，即-2＜a＜2时，
x=-1或x=1时，有最大值．
由①知，x=-1有最大值时，其最大值是a＞
1
4
，故
1
4
＜a＜2；
当x=1有最大值时，其最大值是1-2a＜0，即a＞
1
2
，故
1
2
＜a＜2．
∴
1
2
＜a＜2；
③当-
a
2
≤-1，即a≥2时，
x=1时有最大值，
其最大值是1-2a＜0，a＞
1
2
，
∴a≥2．
综上所述，a＞
1
2
．
故选B．
解法二：设f（x）=x2+ax-3a，
∵对任意实数x∈[-1，1]，不等式x2+ax-3a＜0恒成立，
∴

解析

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