如果函数f（x）=13x3-x满足：对于
难度：一般
题型：单选题
来源：不详
题目
如果函数f（x）=
x3-x满足：对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．[-
答案
| ∵f′（x）=x2-1，
∴当0＜x＜1，f′（x）＜0，
当1＜x＜2，f′（x）＞0，
∴f（x）=
x3-x在x=1时取到极小值，也是x∈[0，2]上的最小值，即f（x）极小值=f（1）=-=f（x）最小值，
又f（0）=0，f（2）=，
∴在x∈[0，2]上，f（x）最大值=f（2）=，
∵对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a2恒成立，
∴只需a2≥|f（x）最大值-f（x）最小值|=-（-）=，
∴a≥ |
| | |
