题目

已知函数f（x）=（a-1）x²+（a-1）x+1如果f（x）＞0在R上恒成立，则a的取值范围是______．

答案

当a-1=0时，函数f（x）=1，满足f（x）＞0在R上恒成立．
当a-1≠0时，由题意得 a-1＞0①，且判别式△=（a-1）²-4（a-1）＜0 ②，
解①得 a＞1，解②得  5＞a＞1．
综上，5＞a≥1，
故答案为1≤a＜5．

解析