题目
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
答案
当a＞1时，原不等式的解集为（1，a），…（3分），
当a=1时，原不等式的解集为∅；…（5分），
当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）…（7分）．
（2）由f（x）+2x≥0即x2-ax+x+a≥0在（1，+∞）上恒成立得a≤
| x2+x |
| x-1 |
令t=x-1（t＞0），
则
| x2+x |
| x-1 |
| (t+1)2+t+1 |
| t |
| 2 |
| t |
解析 |
已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a（1）解
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
当a＞1时，原不等式的解集为（1，a），…（3分），
当a=1时，原不等式的解集为∅；…（5分），
当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）…（7分）．
（2）由f（x）+2x≥0即x2-ax+x+a≥0在（1，+∞）上恒成立得a≤
令t=x-1（t＞0），
则