题目

已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（　　）

A．∀x∈R，f（x）＞f（-x）	B．∃x0∈R，f（x0）＞f（-x0）
C．∀x∈R，f（x）f（-x）≥0	D．∃x0∈R，f（x0）f（-x0）＜0

答案

∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
故∀x∈R，f（x）＞f（-x）错误，即A错误；
对于B，若f（x）=0，则不存在x₀∈R，f（x₀）＞f（-x₀），故B错误；
对于C，∀x∈R，f（x）f（-x）≥0，正确；
对于D，若f（x）=0，则不存在x₀∈R，f（x₀）f（-x₀）＜0，故D错误；
故选C．

解析