题目

设函数f（x）=ax³+bx²+cx+2的导函数为f′（x），若f′（x）为奇函数，则有（　　）

A．a≠0，c=0

B．b=0

C．a=0，c≠0

D．a2+c2=0

答案

函数f（x）=ax³+bx²+cx+2的导函数为f′（x）=3ax²+2bx+c，
∵函数f′（x）=3ax²+2bx+c是定义在R上的奇函数，
∴f"（x）=-f"（-x），即3ax²+2bx+c=-3ax²+2bx-+c，
∴3ax²+c恒成立，a=c=0．即a²+c²=0．
故选D．

解析