题目

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在定义域上单调递增．当x∈[1-a，+∞）时，不等式f（x-2a）+f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
且不等式f（x-2a）+f（x）＞0当x∈[1-a，+∞）时恒成立，
∴f（x-2a）＞f（-x）当x∈[1-a，+∞）时恒成立
又∵函数f（x）在定义域上单调递增．
∴x-2a＞-x，即x＞a当x∈[1-a，+∞）时恒成立
即1-a＞a，解得a＜

1

2

∴实数a的取值范围是(-∞，

1

2

)
故答案为：(-∞，

1

2

)

解析