题目

对一切正整数n，不等式bn+2b＜n+1恒成立，则b的范围是______．

答案

因为不等式bn+2b＜n+1对一切正整数n恒成立，
所以，b＜

n+1

n+2

对一切正整数n恒成立，
令f（n）=

n+1

n+2

，则f(n+1)-f(n+1)=

n+2

n+3

-

n+1

n+2

=

1

(n+2)(n+3)

＞0；
∴f（n+1）＞f（n）＞f(n-1)＞…f(1)=

2

3

，
∴b＜

2

3

故答案为：(-∞，

2

3

)

解析