题目

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（0）=1，则f（2010）的值为（　　）

A．2010

B．2009

C．1

D．0

答案

∵f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（-3）=f（3）；
∵对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，
∴f（-3+6）=f（-3）+f（3）⇒f（3）=f（-3）+f（3）⇒f（3）=2f（3）⇒f（3）=0．
∴f（x+6）=f（x）
∴周期T=6．
∴f（2010）=f（6×335）=f（0）=1．
故选C．

解析