题目

已知f（x）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₉=______．

答案

因为f（2+x）=f（2-x），⇒f（4+x）=f（-x），
∵f（x）是偶函数，
∴f（4+x）=f（x）．
故函数周期为4．
∴a₂₀₀₉=f（2009）=f（1+4×1002）=f（1）．
∵当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，
∴f（1）=f（-1）=2^-1=

1

2

．
即  a₂₀₀₉=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

解析