题目

θ为三角形的内角，若关于x的不等式x²•cosθ-x•4sinθ+6＞0恒成立，θ的取值范围是______．

答案

由题意可得，△=16sin²θ-24cosθ＜0
∴2cos²θ+3cosθ-2＞0
cosθ＞

1

2

或cosθ＜-2（舍）
∵0＜θ＜π
∴0＜θ＜

π

3

故答案为：(0，

π

3

)

解析