题目

若函数f（x）=（m-1）x²+（m²-1）x+1是偶函数，则f（x）在区间（-∞，0]上是（　　）

A．增函数	B．减函数
C．常数	D．以上答案都不对

答案

根据题意，f（x）为偶函数，则有f（x）=f（-x），
即（m-1）x²+（m²-1）x+1=（m-1）（-x）²+（m²-1）（-x）+1，
有m²-1=0，即m=±1，
当m=1时，f（x）=1，为常数，f（x）在区间（-∞，0]上不具有单调性，
当m=-1时，f（x）=-2x²+1，f（x）在区间（-∞，0]上为增函数，
即f（x）在区间（-∞，0]上是常数或增函数，
故选D．

解析