题目

已知函数f（x）=ax²-3ax+1（a∈R）
（1）若f（-1）•f（2）＜0，求a的取值范围；
（2）若对一切实数x，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

答案

（1）函数函数f（x）=ax²-3ax+1（a∈R），有f（-1）•f（2）＜0，
即（4a+1）（-2a+1）＜0亦即（4a+1）（2a-1）＞0
解得a＜-

1

4

或a＞

1

2

，故a的取值范围为：a＜-

1

4

或a＞

1

2

；
（2）当a=0时，不等式即1＞0，满足条件．
当a≠0时，要使不等式ax²-3ax+1＞0对一切x∈R恒成立，
需

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