题目

已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+

4

x

，又x∈[-3，-1]时，a≤f（x）≤b恒成立，则b-a的取值范围是______．

答案

设x＜0，则-x＞0，
∵x＞0时，f(x)=x+

4

x

，∴f(-x)=-x-

4

x

∵函数f（x）是偶函数，∴x＜0时，f(x)=-x-

4

x

当x∈[-3，-1]时，函数的值域为[4，5]
∵x∈[-3，-1]时，a≤f（x）≤b恒成立
∴[4，5]⊆[a，b]
∴b-a≥1
故答案为[1，+∞）

解析