已知对一切实数x，3x2+2x+2x2+x

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

已知对一切实数x，

3x2+2x+2
x2+x+1
恒大于正整数k，则这样的k为 ______．

答案

依题意对∀x∈R

3x2+2x+2
x2+x+1
＞ k恒成立
∴3x2+2x+2＞k（x2+x+1）
∴（k-3）x2+（k-2）x+k-2＜0
设函数y=（k-3）x2+（k-2）x+k-2，即y恒小于0
∴

解析

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