题目

若函数f（x）=（x+a）（bx+a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式为f（x）=______．

答案

f（x）=（x+a）（bx+a）=bx²+（ab+a）x+a²是偶函数
故有ab+a=0，得b=-1，则f（x）=f（x）=-x²+a²
又它的值域为（-∞，4]
∴a²=4
∴f（x）=f（x）=-x²+4
故答案为-x²+4

解析