题目

已知函数f（x）=x²-x+alnx
（1）当x≥1时，f（x）≤x²恒成立，求a的取值范围；
（2）讨论f（x）在定义域上的单调性．

答案

（1）由f（x）≤x²恒成立，得：alnx≤x在x≥1时恒成立
当x=1时a∈R（2分）
当x＞1时即a≤

x

lnx

，令g(x)=

x

lnx

，g′(x)=

lnx-1

ln2x

 （4分）
x≥e时g"（x）≥0，g（x）在x＞e时为增函数，g（x）在x＜e时为减函数
∴g_min（x）=e∴a≤e（6分）
（2）f（x）=x²-x+alnx，f′（x）=2x-1+

a

x

=

2x2-x+a

x

，x＞0
（1）当△=1-8a≤0，a≥

1

8

时，f′（x）≥0恒成立，
f（x）在（0，+∞）上为增函数．（8分）
（2）当a＜

1

8

时
①当0＜a＜

1

8

时，

1+ 解析 相关题目 已知函数f（x）=x2-x+alnx（1）当x≥ 如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数 已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．（1） 若f（x）为定义在R上的函数，且f（10+x）= 已知函数f（x+1）是奇函数，则函数f（x-1） 把能够将圆O：x2+y2=16的周长和面积 已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f 已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞） 已知y=f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x） 设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内 闽ICP备2021017268号-8