题目

已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式：f（x）≥2a²．

答案

（1）当a=0时，
f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
当a≠0时，f（a）=0且f（-a）=-2a|a|．
故f（-a）≠f（a）且f（-a）≠-f（a）．
∴f（x）是非奇非偶函数．
（2）由题设知x|x-a|≥2a²，
∴原不等式等价于