题目

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）

A．y= ex-e-x 2 ，x∈R	B．y=x3+1，x∈R
C．y=log2|x|，x∈R且x≠0	D．y=cos2x，x∈R

答案

因为

e-x-e-(-x)

2

=-

ex-e-x

2

，所以y=

ex-e-x

2

为奇函数，排除A；
y=x³+1为非奇非偶函数，排除B；
y=cos2x为偶函数，但在区间（1，2）上不单调，排除D；
y=log₂|x|定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，且log₂|-x|=log₂|x|，
所以y=log₂|x|为偶函数，
又当x∈（1，2）时，y=log₂x单调递增，
故选C．

解析