题目

已知函数f（x）是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f（x+2）=-

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f(x)

，当3＜x＜4时，f（x）=x，则f（2008.5）=______．

答案

由f（x+2）=-

1

f(x)

得f（x+4）=-

1

f(x+2)

=f（x），故函数周期为4，
所以f（2008.5）=f（4×502+0.5）=f（0.5）=f（-4+0.5）=f（-3.5）
又因为函数f（x）是偶函数
所以f（2008.5）=f（-3.5）=f（3.5）
又当3＜x＜4时，f（x）=x
故f（2008.5）=f（3.5）=3.5．
故答案为：3.5．

解析