已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）

难度：一般 题型：单选题 来源：不详

题目

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f（x）＞0，则以下不等式不一定成立的是（　　）

A．f(
1-3a
1+a
)＞f(-2) 		B．f(
1-3a
1+a
)＞f(-a)
C．f(
a+1
2
)＞f(

答案

因为f（x）为奇函数，所以f（
1-3a
1+a
）＞f（-a）等价于f（
3a-1
1+a
）＜f（a），
由a＞2，得
3a-1
1+a
=3-
4
1+a
＞3-
4
3
=
5
3
＞1，且
3a-1
1+a
-a=
-(a-1)2
1+a
＜0，即得1＜
3a-1
1+a
＜a，
又f（x）在区间[1，a]上单调递增，所以f（
3a-1
1+a
）＜f（a），即f（
1-3a
1+a
）＞f（-a）成立，排除B；
因为a＞2，所以1＜

解析

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