题目

已知f(x)=

x2+(1+p)x+p

2x+p

  (p＞0)
（1）若p＞1时，解关于x的不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）＞2对2≤x≤4时恒成立，求p的范围．

答案

（1）f(x)=

(x+p)(x+1)

2x+p

≥0
①1＜p＜2 时，解集为 {x|-p≤x≤-1 或 x＞-

p

2

}
②p=2时，解集为{x|x≥-2且x≠-1}
③p＞2时，解集为{x|-p≤x＜-

p

2

 或 x≥-1}
（2）∵

x2+(1+p)x+p

2x+p

＞2x²+（1+p）x+p＞4x+2p
∴x²+（p-3）x-p＞0对2≤x≤4恒成立
∴p＞

3x-x2

x-1

=-(x-2)+

2

x-1

 对 2≤x≤4恒成立
∵g(x)=-(x-2)+

2

x-1

 在 [2 ，4]上递减
∴g（x）_max=g（2）=2
∴p＞2

解析