题目

如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，都有

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

n

≤f（

x1+x2+…+xn

n

）．若y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是______．

答案

∵y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，且在△ABC中，A，B，C∈（0，π），A+B+C=π，
∴

sinA+sinB+sinC

3

≤sin

A+B+C

3

=sin

π

3

=

解析 相关题目 如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么 若函数f（x）对于任意的x都有f（x+2）=f（ 已知f(x)=x2+(1+p)x+p2x+ 已知函数f（x）是偶函数，并且对于定义域 已知函数y=f（x）是R上的奇函数且在[0，+ 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f 已知函数f（x）的定义域为（3-2a，a+1）， 已知函数f（x）=xlnx．  （1）求函数f（ 若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+ 已知a，b，c为互不相等的三个正数，函数f 闽ICP备2021017268号-8